Родился в 1933 году. В 1957 году окончил факультет радиоэлектроники летательных аппаратов Московского авиационного института. Затем поступил на должность инженера в Проблемную лабораторию, организованную при кафедре профессора Михаила Неймана. С 1962 года — сотрудник Радиотехнического института Академии наук СССР (начальник лаборатории, начальник научного отдела, директор центра по разработке радиотехнического оборудования). Кандидат (1963) и доктор (1984) технических наук. Лауреат премии имени А.С. Попова АН СССР (1965).

В 1992 году — один из создателей, президент и генеральный директор акционерного общества «Вымпел-Коммуникации». В мае 2001 года оставил пост генерального директора «Вымпелкома» и стал почетным президентом компании.

В 2002 году основал и возглавил фонд «Династия», первый в постсоветской России некоммерческий семейный фонд социальных инвестиций, основными задачами которого являлись поддержка и популяризация российской фундаментальной науки. В 2015 году, из-за внесения в реестр «иностранных агентов», фонд «Династия» был Зиминым закрыт.

Лауреат премии Министерства образования и науки Российской Федерации «За покровительство российской науке» (2015).